(I)把lgx看作一个整体(未知数),此不等式是关于lgx的一元二次不等式,先解出lgx的取值范围,进而利用对数函数的单调性即可得出x的取值范围;
(II)设y=lgx,则原不等式可化为y2-(2+m)y+m-1>0,y2-2y-my+m-1>0.即(1-y)m+(y2-2y-1)>0.当y=1时,不等式不成立.设f(m)=(1-y)m+(y2-2y-1),则f(x)是m的一次函数,利用一次函数的单调性即可解出.
【解析】
(Ⅰ)∵(lgx)2-lgx-2>0,
∴(lgx+1)(lgx-2)>0.
∴lgx<-1或lgx>2.
∴.
(Ⅱ)设y=lgx,则原不等式可化为y2-(2+m)y+m-1>0,∴y2-2y-my+m-1>0.
∴(1-y)m+(y2-2y-1)>0.
当y=1时,不等式不成立.
设f(m)=(1-y)m+(y2-2y-1),则f(x)是m的一次函数,且一次函数为单调函数.
当-1≤m≤1时,若要
.
∴lgx<-1或lgx>3.
∴或x>103.
∴x的取值范围是.