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满分5
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高中数学试题
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设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z...
设z
1
，z
2
是两个非零复数，且|z
1
+z
2
|=|z
1
-z
2
|；设复数z=z
1
+z
2
，在复平面内与复数z、z
1
、z
2
对应的向量分别为
、
、
．
（Ⅰ）在复平面内画出向量
、
、
，并说出以O、Z
1
、Z、Z
2
为顶点的四边形的名称；
（Ⅱ）求证：
是负实数．
（Ⅰ）由两个非零复数满足|z1+z2|=|z1-z2|，说明以向量为邻边的四边形是矩形，又复数z=z1+z2，由向量假发的三角形法则可得复数z对应的向量； （Ⅱ）把给出的等式两边同时除以复数z2，然后利用其几何意义得到是纯虚数，则结果得到证明． 【解析】 （Ⅰ）图形如图， 所画图形是矩形． （Ⅱ）证明：由|z1+z2|=|z1-z2|，∵z1、z2不等于零，得， 它表示复数在复平面上对应的点，到点（-1，0），（1，0）的距离相等， ∴对应的点是复平面虚轴上的点． ∴是纯虚数． ∴是负实数．
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考点分析：
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（Ⅰ）解关于x的不等式（lgx）
2
-lgx-2＞0；
（Ⅱ）若不等式（lgx）
2
-（2+m）lgx+m-1＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．
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已知
，且α、β均为锐角，则cos（α-β）=
，ctg（α-β）=
．
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已知F
1
、F
2
是椭圆
的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且|PF
1
|：|PF
2
|=1：2，则tan∠F
1
PF
2
=
，PF
2
的斜率为
．
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过棱长为2的正方体AC
1
的棱AD、CD、A
1
B
1
的中点E、F、G作一截面，则△EFG的面积为
，点B到平面EFG的距离为
．
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已知
，则a、b的值分别为
，
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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、
、
．
、
、
，并说出以O、Z1、Z、Z2为顶点的四边形的名称；
是负实数．
，且α、β均为锐角，则cos（α-β）= ，ctg（α-β）= ．
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的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且|PF1|：|PF2|=1：2，则tan∠F1PF2= ，PF2的斜率为 ．
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，则a、b的值分别为 ，
= ．