Question

如图．AB是圆O的弦，弦PQ平行于过点B的切线BT，AP的延长线交切线BT于点M，PA=3PM=6．∠PAB=30°．则∠QAB的度数为    ；线段MB的长为    ．

Answer

利用弦PQ平行于过点B的切线BT，可得，从而∠PAB=∠QAB，可求∠QAB，利用切割线定理，可求MB的值．
【解析】
∵弦PQ平行于过点B的切线BT，
∴
∴∠PAB=∠QAB
∵PAB=30°，∴∠QAB=30°
∵过点B的切线BT，AP的延长线交切线BT于点M，
∴MB2=MP•MA
∵PA=3PM=6
∴MB2=MP•MA=2×8=16
∴MB=4
故答案为：30°，4．