Question

锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，已知，且b＜c．
（I） 求cosA的值；
（II）试用B+C与C-B表示出B，并求内角B的度数；
（III）若b=5，求a边的长和△ABC的面积．

Answer

（I）利用三角形的内角和及同角三角函数的关系，即可求cosA的值；
（II）根据2B=（B+C）-（C-B），利用差角的正弦公式，可求B；
（III）利用正弦定理，可求a边的长；求出sinC，利用三角形的面积公式，可求△ABC的面积．
【解析】
（I）由题意，sinA=sin[180°-（B+C）]=sin（B+C）=，
∵A为锐角，
∴cosA==；
（II）∵2B=（B+C）-（C-B）
∴sin2B=sin[（B+C）-（C-B）]=sin（B+C）cos（C-B）-cos（B+C）sin（C-B）=+=1
∴B=45°
（III）∵，∴=
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，b=5
∴S=absinC==14