Question

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和n个黑球．现从两盒中各任取出2个球，若取出的4个球都是黑球的概率是．
（I）求n；
（II）设随机变量ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列．

Answer

（I）取出的4个球均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．
（II）ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ可能的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可写出分布列．
【解析】
（I）设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B．
∵事件A，B相互独立，且P（A）==，P（B）=．
∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）=×=
∴n=4．
（II）ξ可能的取值为0，1，2，3．
则P（ξ=0）=，P（ξ=1）=+=，
又P（ξ=3）=，
从而P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=．
ξ的分布列为