Question

如图所示：圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，∠BAC=30°，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线，垂足为D，则CD的长为    ．

Answer

连结BC，可得△ABC是以AB为斜边的直角三角形，结合∠BAC=30°且AB=6算出AC=3．由弦切角定理，得Rt△ADC中，∠DCA=∠B=60°，从而算出CD=ACcos60°=，得到本题答案．
【解析】
连结BC，
∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°
∵∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=AB=3，AC=AB=3，∠B=60°
又∵直线CD切圆O于C，∴∠DCA=∠B=60°
因此，Rt△ADC中，CD=AC=
故答案为：