Question

已知O是坐标原点，点A（-2，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则的最大值为    ．

Answer

首先画出可行域，z=代入坐标变为z=x+2y，即y=-2x+z，z表示斜率为-2的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即平移直线y=-2x与可行域有公共点时直线在y轴上的截距的最大值即可．
【解析】
如图所示：
z==-2x+y，即y=2x+z，
首先做出直线l：y=2x，将l平行移动，当经过A（-2，-1）点时在y轴上的截距最大，从而z最大．
因为A（-2，-1），故z的最大值为z=2×2-1=3．
故答案为：3．