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已知全集为U,P⊈U,定义集合P的特征函数为,对于A⊊U,B⊊U,给出下列四个结...

已知全集为U,P⊈U,定义集合P的特征函数为manfen5.com 满分网,对于A⊊U,B⊊U,给出下列四个结论:
①对∀x∈U,有manfen5.com 满分网
②对∀x∈U,若A⊊B,则fA(x)≤fB(x);
③对∀x∈U,有fA∩B(x)=fA(x)•fB(x);
④对∀x∈U,有fA∪B(x)=fA(x)+fB(x).
其中,正确结论的序号是   
利用特殊值法,先设出特殊的集合U,A,B,然后再验证判断四个命题的真假即可得出答案. 【解析】 利用特殊值法进行求解. 设U={1,2,3},A={1},B={1,2}.那么: 对于①有fA(1)=1,fA(2)=0,fA(3)=0,f(1)=0,f(2)=1,f(3)=1.可知①正确; 对于②有fA(1)=1=fB(1),fA(2)=0<fB(2)=1,fA(3)=fB(3)=0可知②正确; 对于③有fA(1)=1,fA(2)=0,fA(3)=0,fB(1)=1,fB(2)=1,fB(3)=0,fA∩B(1)=1,fA∩B(2)=0,fA∩B(3)=0.可知③正确; 对于④有fA(1)=1,fA(2)=0,fA(3)=0,fB(1)=1,fB(2)=1,fB(3)=0,fA∪B(1)=1,fA∪B(2)=1,fA∪B(3)=0可知.④不正确; 故答案为:①、②、③.
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考点分析:
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