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高中数学试题
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已知向量,,(x∈R),设函数. (Ⅰ)求函数f(x)的值域; (Ⅱ)已知△AB...
已知向量
,
,(x∈R),设函数
.
(Ⅰ)求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,若
,
,求边长AB的值.
(Ⅰ利用向量的数量积公式,结合二倍角公式化简函数,即可求函数f(x)的值域; (Ⅱ)利用余弦定理,建立方程,即可求c的值. 【解析】 (Ⅰ)∵向量,,(x∈R) ∴,(4分) ∵x∈R,∴f(x)=cosx的值域为[-1,1].(6分) (Ⅱ) , 由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cosA(8分) ∴, 即c2-2c-3=0(10分) ∴AB=c=3.(13分)
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考点分析:
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已知全集为U,P⊈U,定义集合P的特征函数为
,对于A⊊U,B⊊U,给出下列四个结论:
①对∀x∈U,有
;
②对∀x∈U,若A⊊B,则f
A
(x)≤f
B
(x);
③对∀x∈U,有f
A∩B
(x)=f
A
(x)•f
B
(x);
④对∀x∈U,有f
A∪B
(x)=f
A
(x)+f
B
(x).
其中,正确结论的序号是
.
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上不同的三点,且A、B两点关于原点O对称,若直线PA,PB的斜率乘积
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.
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.
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.
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n
}的前n项和为S
n
,对任意n∈N
*
都有S
n
=2a
n
-1,则a
1
的值为
,数列{a
n
}的通项公式a
n
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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