Question

已知全集为U，P⊈U，定义集合P的特征函数为，对于A⊊U，B⊊U，给出下列四个结论：
①对∀x∈U，有；
②对∀x∈U，若A⊊B，则f_A（x）≤f_B（x）；
③对∀x∈U，有f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）；
④对∀x∈U，有f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）．
其中，正确结论的序号是    ．

Answer

利用特殊值法，先设出特殊的集合U，A，B，然后再验证判断四个命题的真假即可得出答案．
【解析】
利用特殊值法进行求解．
设U={1，2，3}，A={1}，B={1，2}．那么：
对于①有fA（1）=1，fA（2）=0，fA（3）=0，f（1）=0，f（2）=1，f（3）=1．可知①正确；
对于②有fA（1）=1=fB（1），fA（2）=0＜fB（2）=1，fA（3）=fB（3）=0可知②正确；
对于③有fA（1）=1，fA（2）=0，fA（3）=0，fB（1）=1，fB（2）=1，fB（3）=0，fA∩B（1）=1，fA∩B（2）=0，fA∩B（3）=0．可知③正确；
对于④有fA（1）=1，fA（2）=0，fA（3）=0，fB（1）=1，fB（2）=1，fB（3）=0，fA∪B（1）=1，fA∪B（2）=1，fA∪B（3）=0可知．④不正确；
故答案为：①、②、③．