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高中数学试题
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已知向量，，（x∈R），设函数． （Ⅰ）求函数f（x）的值域； （Ⅱ）已知△AB...
已知向量
，
，（x∈R），设函数
．
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若
，
，求边长AB的值．
（Ⅰ利用向量的数量积公式，结合二倍角公式化简函数，即可求函数f（x）的值域； （Ⅱ）利用余弦定理，建立方程，即可求c的值． 【解析】 （Ⅰ）∵向量，，（x∈R） ∴，（4分） ∵x∈R，∴f（x）=cosx的值域为[-1，1]．（6分） （Ⅱ） ， 由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cosA（8分） ∴， 即c2-2c-3=0（10分） ∴AB=c=3．（13分）
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考点分析：
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已知全集为U，P⊈U，定义集合P的特征函数为
，对于A⊊U，B⊊U，给出下列四个结论：
①对∀x∈U，有
；
②对∀x∈U，若A⊊B，则f
A
（x）≤f
B
（x）；
③对∀x∈U，有f
A∩B
（x）=f
A
（x）•f
B
（x）；
④对∀x∈U，有f
A∪B
（x）=f
A
（x）+f
B
（x）．
其中，正确结论的序号是
．
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已知A、B、P是双曲线
上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，若直线PA，PB的斜率乘积
，则该双曲线的离心率e=
．
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的最大值为
．
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如图所示：圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，∠BAC=30°，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线，垂足为D，则CD的长为
．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，对任意n∈N
*
都有S
n
=2a
n
-1，则a
1
的值为
，数列{a
n
}的通项公式a
n
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，（x∈R），设函数
．
，
，求边长AB的值．
，对于A⊊U，B⊊U，给出下列四个结论：
；
上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，若直线PA，PB的斜率乘积
，则该双曲线的离心率e= ．
，上的一个动点，则
的最大值为 ．
