Question

已知点P在圆x²+y²=5上，点Q（0，-1），则线段PQ的中点的轨迹方程是（ ）
A．x²+y²-x=0
B．x²+y²-y-1=0
C．x²+y²-y-2=0
D．x²+y²-x+y=0

Answer

设出P与线段PQ中点M的坐标，由Q的坐标，利用中点坐标公式表示出m与n，变形后表示出a与b，代入圆的方程中即可得到线段PQ中点轨迹方程．
【解析】
设P（a，b），线段PQ中点M坐标为（x，y），
由Q坐标为（0，-1），得到线段PQ中点坐标为（，），
∴x=，y=，即a=2x，b=2y-1，
代入圆方程得：4x2+（2y-1）2=5，即x2+y2-y-1=0，
则线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-y-1=0．
故选B