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已知向量manfen5.com 满分网=(Asinωx,Acosωx),manfen5.com 满分网=(cosθ,sinθ),f(x)=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+1,其中A>0、ω>0、θ为锐角.f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为manfen5.com 满分网,且当manfen5.com 满分网时,f(x)取得最大值3.
(I)求f(x)的解析式;  
(II)将f(x)的图象先向下平移1个单位,再向左平移ϕ(ϕ>0)个单位得g(x)的图象,若g(x)为奇函数,求ϕ的最小值.
(Ⅰ)由已知可得f(x)=Asin(ωx+θ)+1,再由f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为,且当时,f(x)取得最大值3,可解A,w,θ; (II)先由图象变换的规律解得g(x)的解析式,再由奇函数的性质得g(0)=0可求ϕ的最小值. 【解析】 (Ⅰ)∵=(Asinωx,Acosωx),=(cosθ,sinθ), ∴f(x)=+1=Asinωxcosθ+Acosωxsinθ+1 =Asin(ωx+θ)+1, 因为f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为,且当时,f(x)取得最大值3. 所以A=2,,解得ω=2,故f(x)=2sin(2x+θ)+1, 由f()=2sin(2×+θ)+1=3,解得. 故f(x)的解析式为:f(x)=2sin(2x+)+1 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知:将f(x)的图象先向下平移1个单位得函数y=2sin(2x+)的图象, 再向左平移ϕ(ϕ>0)个单位得g(x)的图象,则g(x)=2sin[2(x+ϕ)+],若g(x)为奇函数, 则g(0)=2sin(2ϕ+),即2ϕ+=kπ,(k∈Z),又ϕ>0,故ϕ的最小值为
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考点分析:
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A.1个
B.2个
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D.4个
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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