Question

已知函数f（x）=（x-1）²，数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，点（a_n+1，S_2n-1）在函数f（x）的图象上；数列{b_n}满足．
（I）求a_n；
（II）若数列{c_n}满足，证明：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜3．

Answer

（I）由题意点（an+1，S2n-1）在函数f（x）的图象上，所以an2=S2n-1，再令n=1，2求得首项和公差，从而得出通项公式an．
（II）由由（I）得=，则Tn=+++…++，用错位相减法求出它的值，即可得到答案．
【解析】
（I）因为点（an+1，S2n-1）在函数f（x）的图象上，所以an2=S2n-1，
令n=1，2得，即解得，
∴an=2n-1；
（II）由（I）得==，
令Tn=c1+c2+c3+…+cn，
则Tn=+++…++，①
∴Tn=+++…++，②
①-②得Tn=+++…+-=1+-=2-
∴Tn=3-＜3．