Question

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x²+y²的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（1，16）
D．

Answer

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最值即可．
【解析】
注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，
作出可行域．
易知当点为A（4，0）点时，z取得目标函数的最大值，
代入目标函数中，可得zmax=42+02=16．
当原点到直线x+2y-2=0距离时，z取得目标函数的最小值，
代入目标函数中，可得zmin=（ ）2=．
则目标函数z=x2+y2的取值范围是．
故选B．