Question

设F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△PF₁F₂为直角三角形，则△PF₁F₂的面积等于    ．

Answer

若PF1⊥x轴，或PF2⊥x轴时，把x=±2代入椭圆方程得，解得y即可得到三角形的高，即可得到△PF1F2的面积．若P为椭圆短轴的一个顶点，在Rt△POF1中，可得，故不可能有PF1⊥PF2．
【解析】
由椭圆可得：a2=16，b2=12，∴c2=a2-b2=4．
①若PF1⊥x轴，或PF2⊥x轴时，把x=±2代入椭圆方程得，解得y=±3，∴h=3，
∴△PF1F2的面积===6．
②若P为椭圆短轴的一个顶点，
在Rt△POF1中，tan∠OPF1=，∴，∴，
当P为位置时，，故不可能有PF1⊥PF2．
故答案为6．