Question

某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）．

p（K^2≥k）	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828

附：．

Answer

（Ⅰ）由题意得列联表，可计算K2≈16.667＞10.828，可得结论；
（Ⅱ）可得语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是，X～B（3，），P（X=k）=（）k（）8-k，k=0，1，2，3，计算可得各个概率，可得分布列，进而可得期望．
【解析】
（Ⅰ）由题意得列联表：

语文优秀 语文不优秀 总计
外语优秀 60 100 160
外语不优秀 140 500 640
总计 200 600 800

因为K2=≈16.667＞10.828，
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．…（5分）
（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是．
则X～B（3，），P（X=k）=（）k（）8-k，k=0，1，2，3．
X的分布列为

X 1 2 3
p    

所以E（X）=3×=．…（12分）