Question

已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：
①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁≤x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函数的图象关于x=2对称；
则下列结论中正确的是（ ）
A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

Answer

利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间[0，2]上的函数值，再比较大小即可．
【解析】
由①③两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），
根据条件②，0≤x1＜x2≤2时，都有f（x1）＜f（x2）；
∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），
∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．
故选A．