（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，...

（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为．

根据圆的切线和割线，利用切割线定理得到与圆有关的比例线段，代入已知线段的长度求出DB的长，根据三角形的两个角对应相等，得到两个三角形全等，对应线段成比例，得到要求的线段的长度．【解析】 ∵过点C的切线交AB的延长线于点D， ∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB•DA， ∵AB=5，CD=6， ∴36=DB（DB+5） ∴DB=4，由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A ∴△DBC∽△DCA， ∴ ∴AC==4.5，故答案为：4.5

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等