已知直线l分别过函数y=ax，（a＞0且a≠1）于函数y=logbx，（b＞0且...

已知直线l分别过函数y=a^x，（a＞0且a≠1）于函数y=log_bx，（b＞0且b≠1）的定点，第一象限的点P（x，y）在直线l上，则- manfen5.com 满分网

的最大值为．

先由指数函数与对数函数的特殊点得到两定点的坐标，再由直线方程的截距式得到x与y满足的关系式，最后依据基本不等式即可求出式子的最大值．【解析】由于函数y=ax，（a＞0且a≠1）与函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点分别为（0，1），（1，0）故由截距式得到直线l的方程为x+y=1，又由第一象限的点P（x，y）在直线l上，则x+y=1，（x＞0，y＞0）则== （当且仅当即时，取“=”）故答案为．

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考点分析：

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①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁≤x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函数的图象关于x=2对称；
则下列结论中正确的是（）
A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
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试题属性

题型：填空题
难度：中等