Question

下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ）
①已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则“a₆+a₇＞0”是“S₉≥S₃”的充要条件
②命题“存在实数x，使x＞l”的否定是“对任意实数x，使x＜1”
③命题“若x²-4x+3=0，则x=l或x=3”的逆否命题为“若x≠1或x≠3，则x²-4x+3≠0
④若p∨q为假命题，则p、q均为假命题．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

对①，利用等差数列的性质判断即可；
对②，根据特称命题的否定为全称命题来判断即可；
对③，根据逆否命题的定义及逻辑连接词“或、且”的含义来判断即可；
对④，根据复合命题真值表判断即可．
【解析】
对①，∵a6+a7=a5+a8=a4+a9＞0，∴S9-S3=a4+a5+…+a9＞0，∴a6+a7＞0⇒S9＞S3；而S9≥S3时，a6+a7＞0不一定成立，故①错误；
对②，命题“存在实数x，使x＞l”的否定应是“对任意实数x，使x≤1”，故②错误；
对③，命题“若x2-4x+3=0，则x=l或x=3”的逆否命题应为“若x≠1且x≠3，则x2-4x+3≠0”，故③错误；
对④，根据复合命题真值表，若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，④正确．
故选C．