Question

在△ABC中，设，则sinB的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．

Answer

在△ABC中，由 a+c=2b，利用正弦定理可得sinA+sinC=2sinB，再利用和差化积公式、诱导公式以及A-C=，求得sin的值，可得 cos 的值，再利用二倍角公式求得sinB 的值．
【解析】
在△ABC中，∵a+c=2b，由正弦定理可得 sinA+sinC=2sinB，∴2sincos=4sincos．
再由A-C=，可得 sincos=2sincos，解得sin=，
∴cos=．
故sinB=2sincos=，
故选D．