Question

已知直线PA切⊙O于点A，PBM是⊙O的一条割线，如图所示有∠P=∠BAC，若PA=，BM=9，BC=5，则AB=    ．

Answer

先根据切割线定理得到PA2=PB•PM，求出PB的长；结合PA为⊙O的切线，∠PAB=∠ACB，又有∠P=∠BAC得到△PAB∽△ACB，得到，进而求出结果．
【解析】
∵PA为⊙O的切线，PBC是过点O的割线，
∴PA2=PB•PM，即PA2=PB•（PB+BM），
又∵PA=，BM=9，∴（）2=PB•（PB+9），
∴PB=7，
又∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAB=∠ACB，
又有∠P=∠BAC，
∴△PAB∽△ACB，
∴，∴AB===
故答案为：．