Question

若关于x的不等式2-x²≥|x-a|至少有一个正数解，则实数a的取值范围是    ．

Answer

原不等式为：2-x2≥|x-a|，我们在同一坐标系画出y=2-x2（y≥0，x＞0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．
【解析】
不等式为：2-x2≥|x-a|，且 0≤2-x2．
在同一坐标系画出y=2-x2（y≥0，x＞0）和 y=|x|两个函数图象，
将绝对值函数 y=|x|向左移动，当右支经过 （0，2）点，a=-2；
将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2-x2（y≥0，x＞0）相切时，
由 可得 x2-x+a-2=0，
再由△=0 解得a=．
数形结合可得，实数a的取值范围是．
故答案为：．