Question

已知点F₁、F₂是椭圆x²+2y²=2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．

Answer

根据向量的加法法则和三角形中线的性质，可得等于点P到原点距离的2倍，由此结合椭圆的标准方程和简单几何性质，即可得到的最小值是2．
【解析】
∵O为F1F2的中点，
∴=2，可得=2||
当点P到原点的距离最小时，||达到最小值，同时达到最小值．
∵椭圆x2+2y2=2化成标准形式，得=1
∴a2=2且b2=1，可得a=，b=1
因此点P到原点的距离最小值为短轴一端到原点的距离，即||最小值为b=1
∴=2||的最小值为2
故选：C