已知椭圆C:
的右焦点为F(1,0),且点(-1,
)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得
恒成立?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
考点分析:
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某公司准备将100万元资金投入代理销售业务,现有A,B两个项目可供选择:
投资A项目一年后获得的利润X
1(万元)的概率分布列如下表所示:
且X
1的数学期望E(X
1)=12;
投资B项目一年后获得的利润X
2(万元)与B项目产品价格的调整有关,B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整,两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0<p<1)和1-p.经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X
2的关系如下表所示:
X(次) | | 1 | 2 |
X2(万元) | 4.12 | 11.76 | 20.40 |
(1)求a,b的值;
(2)求X
2的分布列;
(3)若E(X
1)<E(X
2),则选择投资B项目,求此时 p的取值范围.
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如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=
,PA=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在弧AB上,且OM∥AC.
(Ⅰ)求证:平面MOE∥平面PAC;
(Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面PCB;
(Ⅲ)设二面角M-BP-C的大小为θ,求cosθ的值.
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已知公差不为0的等差数列{a
n}的前n项和为S
n,S
3=a
4+6,且a
1,a
4,a
13成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{
}的前n项和公式.
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曲线C是平面内到定点A(1,0)的距离与到定直线x=-1的距离之和为3的动点P的轨迹.则曲线C与y轴交点的坐标是
;又已知点B(a,1)(a为常数),那么|PB|+|PA|的最小值d(a)=
.
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某同学为研究函数
的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则AP+PF=f(x).请你参考这些信息,推知函数f(x)的图象的对称轴是
;函数g(x)=4f(x)-9的零点的个数是
.
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