将一个正整数n表示为a
1+a
2+…+a
p(p∈N*)的形式,其中a
i∈N*,i=1,2,…,p,且a
1≤a
2≤…≤a
p,记所有这样的表示法的种数为f(n)(如4=4,4=1+3,4=2+2,4=1+1+2,4=1+1+1+1,故f(4)=5).
(Ⅰ)写出f(3),f(5)的值,并说明理由;
(Ⅱ)对任意正整数n,比较f(n+1)与
的大小,并给出证明;
(Ⅲ)当正整数n≥6时,求证:f(n)≥4n-13.
考点分析:
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已知函数
.
(I)当-1<a<0时,求f(x)的单调区间;
(II)若-1<a<2(ln2-1),求证:函数f(x)只有一个零点x
,且a+1<x
<a+2;
(III)当
时,记函数f(x)的零点为x
,若对任意x
1,x
2∈[0,x
]且x
2-x
1=1,都有|f(x
2)-f(x
1)|≥m成立,求实数m的最大值.
(本题可参考数据:ln2=0.7,
,
)
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已知椭圆C:
的右焦点为F(1,0),且点(-1,
)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得
恒成立?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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某公司准备将100万元资金投入代理销售业务,现有A,B两个项目可供选择:
投资A项目一年后获得的利润X
1(万元)的概率分布列如下表所示:
且X
1的数学期望E(X
1)=12;
投资B项目一年后获得的利润X
2(万元)与B项目产品价格的调整有关,B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整,两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0<p<1)和1-p.经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X
2的关系如下表所示:
X(次) | | 1 | 2 |
X2(万元) | 4.12 | 11.76 | 20.40 |
(1)求a,b的值;
(2)求X
2的分布列;
(3)若E(X
1)<E(X
2),则选择投资B项目,求此时 p的取值范围.
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如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=
,PA=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在弧AB上,且OM∥AC.
(Ⅰ)求证:平面MOE∥平面PAC;
(Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面PCB;
(Ⅲ)设二面角M-BP-C的大小为θ,求cosθ的值.
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已知公差不为0的等差数列{a
n}的前n项和为S
n,S
3=a
4+6,且a
1,a
4,a
13成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{
}的前n项和公式.
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