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已知数列{an}中a1=1,a2=2,数列{an}的前n项和为Sn,当整数n>1...

已知数列{an}中a1=1,a2=2,数列{an}的前n项和为Sn,当整数n>1时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则数列{manfen5.com 满分网}的前n项和为   
首先要由前n项和的关系式得到数列的递推公式,进而得到数列的通项公式,再由数列求和的裂项法即可得到正确结论. 【解析】 由于a1=1,a2=2,当整数n>1时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立, 所以S1=a1=1,S2=3,S3=7,故a3=4, 由于数列{an}中数列{an}的前n项和为Sn,当整数n>1时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立, 则Sn+2+Sn=2(Sn+1+S1)所以an+2+an=2an+1,则数列{an}从第二项起为等差数列, 则数列an=,所以n>1时,==, 故数列{}的前n项和为Tn===. 故答案为.
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D.2
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