Question

已知数列{a_n}中a₁=1，a₂=2，数列{a_n}的前n项和为S_n，当整数n＞1时，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）都成立，则数列{}的前n项和为    ．

Answer

首先要由前n项和的关系式得到数列的递推公式，进而得到数列的通项公式，再由数列求和的裂项法即可得到正确结论．
【解析】
由于a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）都成立，
所以S1=a1=1，S2=3，S3=7，故a3=4，
由于数列{an}中数列{an}的前n项和为Sn，当整数n＞1时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）都成立，
则Sn+2+Sn=2（Sn+1+S1）所以an+2+an=2an+1，则数列{an}从第二项起为等差数列，
则数列an=，所以n＞1时，==，
故数列{}的前n项和为Tn===．
故答案为．