Question

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积
（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；
（2）求边BC，AB的长度．

Answer

（1）由求得 sin∠DAC=．再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，利用二倍角公式求得 cos∠DAB=1-2sin2∠DAC 的值．
（2）△ABC中，sin∠BAC=sin∠DAB=，由正弦定理求得BC=5，再由余弦定理求得AB的值．
【解析】
（1）∵=•AD•AC•sin∠DAC=×6×7×sin∠DAC，解得 sin∠DAC=．
再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，∴cos∠DAB=cos2∠DAC=1-2sin2∠DAC=1-=．
（2）△ABC中，sin∠BAC=sin∠DAB=，由正弦定理可得 ，即 ，解得BC=5．
再由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB•AC•sin∠BAC，即 25=AB2+49-14AB•，
解得 AB=8，或 AB=-3（舍去）．
综上，AB=8，BC=5．