Question

直线3x-4y+4=0与抛物线x²=4y和圆x²+（y-1）²=1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为（ ）
A．16
B．4
C．
D．

Answer

由已知圆的方程为x2+（y-1）2=1，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），直线3x-4y+4=0过（0，1）点，则|AB|+|CD|=|AD|-2，因为 ，有4y2-17y+4=0，由此能够推导出．
【解析】
由已知圆的方程为x2+（y-1）2=1，
抛物线x2=4y的焦点为（0，1），
直线3x-4y+4=0过（0，1）点，
则|AB|+|CD|=|AD|-2，
因为，
有4y2-17y+4=0，
设A（x1，y1），D（x2，y2），
则y1+y2=，
则有|AD|=（y1+y2）+2=，
故=，
故选C．