在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足A+C=3B，cos...

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足A+C=3B，cos（B+C）= manfen5.com 满分网

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（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．

（Ⅰ）先确定B，再将C表示成，利用差角的正弦公式，可求sinC的值；（Ⅱ）先求sinA，再利用正弦定理求出b，c，即可求△ABC的面积．【解析】（Ⅰ）由，---------------（1分）所以，--------------（2分）因为，-------------（4分）所以=．-----（7分）（Ⅱ）由已知得，-------------（8分）因为，所以由正弦定理得，解得．-----------------（12分）所以△ABC的面积．----------（14分）

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考点分析：

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时， manfen5.com 满分网