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如图,弧AEC是半径为r的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段...

如图,弧AEC是半径为r的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,线段ED与弧EC交于点G,且EG=manfen5.com 满分网GD,平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FC=2r.
(1)证明:EB⊥FD;
(2)将△FCG(及其内部)绕FC所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积.

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(1)由圆周角的性质可得EB⊥AD,由线面垂直的性质可得EB⊥FC,结合线面垂直的判定可得EB⊥平面FBD,进而可得EB⊥FD; (2)如图所示建立空间直角坐标系,可得C(0,0,0),B(0,-r,0),E(r,-r,0),D(0,r,0),G(,,0),由圆锥的条件公式可得. 【解析】 (1)∵AC为直径,点E为弧AC的中点,∴∠ABE=90°,即EB⊥AD, 又FC⊥平面BED,EB平面⊂BED,∴EB⊥FC,又AD∩FC=C, ∴EB⊥平面FBD,FD⊂平面FBD,∴EB⊥FD (2)如图所示建立空间直角坐标系, 可得C(0,0,0),B(0,-r,0),E(r,-r,0),D(0,r,0),设G(x,y,0), 则由EG=GD,可得x=,y=,∴G的坐标为(,,0), 则=,由题意可知所得的几何体为圆锥, 其底面积为π|CG|2=,高FC=2r, 所以该圆锥的条件为V==
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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