选修4-4：坐标系与参数方程．
已知曲线C的极坐标方程为ρ=
，直线l的参数方程为
（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．
考点分析：
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若
，求EC的长．
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设f（x）=e
x（ax
2+x+1）．
（I）若a＞0，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）x=1时，f（x）有极值，证明：当θ∈[0，
]时，|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2．
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如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，
）到抛物线C：y
2=2px（P＞0）的准线的距离为
．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．
（1）求p，t的值．
（2）求△ABP面积的最大值．
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从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x-y|≤5}，事件F={|x-y|＞15}，求P（E∪F）．
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如图，在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1 中，AB=2，AA
1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC
1B
1内，PB
1=PC
1=
．
（Ⅰ）求证：PA
1⊥BC；
（Ⅱ）求证：PB
1∥平面AC
1D；
（Ⅲ）求V
A1-ADC1．
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