Question

设a∈{-1，0，，1，2，3}，则使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α的值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

分别验证a=-1，0，，1，2，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数．
【解析】
当a=-1时，y=x-1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不符合题意；
当a=0时，函数y=x的定义域是{x|x≠0}且为偶函数，不符合题意；
当a=时，函数y=x的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数，不符合题意；
当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数，满足题意；
当a=2时，函数y=x2的定义域是R且为偶函数，不符合题意；
当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数，满足题意；
∴满足题意的α的值为1，3．
故选B．