Question

设f（x）=2|x|-|x+3|，若关于x的不等式f（x）+|2t-3|≤0有解，则参数t的取值范围为    ．

Answer

由题意可得|2t-3|≤-f（x），可得-f（x）的最大值是3，故只要|2t-3|≤3即可，解之可得．
【解析】
f（x）+|2t-3|≤0有解，则|2t-3|≤-f（x），
而-f（x）=|x+3|-2|x|=，
可得-f（x）的最大值是3，故只要|2t-3|≤3即可，
解得：0≤t≤3，故t的取值范围为：[0，3]
故答案为：[0，3]