Question

口袋中有5个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，2个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后不放回，连续抽取两次．
（I）求两次取出的小球所标数字不同的概率；
（II）记两次取出的小球所标数字之和为X，求事件“X≥4”的概率．

Answer

记2个标有数字“2”得小球分别为2a，2b，2个标有数字“1”得小球分别为1a，1b，列举可得总的取法共20种，
（I）两次取出的小球所标数字不同的取法共16种，
（II）两次取出的小球所标数字之和大于等于4的共10种，分别有古典概型的概率可得．
【解析】
记2个标有数字“2”得小球分别为2a，2b，2个标有数字“1”得小球分别为1a，1b，
列举可得总的取法有（1a，1b），（1b，1a），（1a，2a），（1a，2b），（1b，2a），
（1b，2b），（1a，3），（1b，3），（2a，1a），（2a，1b），（2b，1a），（2b，1b），
（2a，3），（2b，3），（2a，2b），（2b，2a），（3，1a），（3，1b），（3，2a），（3，2b），共20种
（I）两次取出的小球所标数字不同的取法有（1a，2a），（1a，2b），（1b，2a），（1b，2b），
（1a，3），（1b，3），（2a，1a），（2a，1b），（2b，1a），（2b，1b），（2a，3），（2b，3），
（3，1a），（3，1b），（3，2a），（3，2b），共16种，
所以两次取出的小球所标数字不同的概率为P1==．
（II）两次取出的小球所标数字之和大于等于4的有（1a，3），（1b，3），（2a，3），
（2b，3），（2a，2b），（2b，2a），（3，1a），（3，1b），（3，2a），（3，2b），共10种，
所以概率为P2==．