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设函数f(x)=(x+a)n,其中n=3manfen5.com 满分网sin(π+x)dx,manfen5.com 满分网,则f(x)的展开式中x2的系数为( )
A.-240
B.60
C.60
D.240
利用定积分求得n的值,依据 =-3,求得a的值,在二项式的通项公式中,令x的幂指数等于2,求得r的值,即可求得展开式中x2的系数. 【解析】 ∵n=3sin(π+x)dx=3[-cos(x+π)]=6,所以,f(x)=(x+a)6, 所以,f′(x)=6(x+a)5,f′(0)=6a5,f(0)=a6. 因为 =-3,所以,=-3,a=-2. 由通项公式Tr+1=•x6-r•(-2)r,令6-r=2,解得r=4, f(x)的展开式中x2的系数为•(-2)4=240, 故选D.
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考点分析:
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