Question

将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（ ）
A．80
B．120
C．140
D．50

Answer

本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列．
【解析】
由题意知本题是一个分步分类计数问题，
首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，
再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，
∴根据分步计数原理知共有10×6=60，
当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果
∴共有60+20=80种结果
故选A．