Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁为（1＜a＜6，φ为参数）．在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为θ=α，与C₁的交点为A，与C₂除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）设C₁与y轴正半轴交点为D，当时，设直线BD与曲线C₁的另一个交点为E，求|BD|+|BE|．

Answer

（1）直接把极坐标方程中两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ即可化极坐标方程为直角坐标方程，利用同角三角函数基本关系式消掉φ把参数方程化为直角坐标方程，然后把直线方程和两曲线方程联立后由|AB|=4求出a，则直角坐标方程可求；
（2）求出B和D的坐标，写出直线BD的参数方程，和曲线C1 联立后利用参数的几何意义求解|BD|+|BE|．
【解析】
（1）由ρ=6cosφ，得ρ2=6ρcosφ，所以C2的直角坐标方程是x2+y2-6x=0
由已知得C1 的直角坐标方程是，
当α=0时射线与曲线C1，C2交点的直角坐标为（a，0），（6，0），
∵|AB|=4，∴a=2，C1 的直角坐标方程是①
（2）联立x2+y2-6x=0与y=x得B（3，3）或B（0，0），∵B不是极点，∴B（3，3）．
又可得D（1，0），∴，∴BD的参数方程为（t为参数）②
将②带入①得，设D，E点的参数是t1，t2，则
，．