Question

已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．
（2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2t）

Answer

（Ⅰ）由题意可得a-m≤x≤a+m，比较题意可得，解之可得答案；
（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x-2|，不等式可化为|x-2+2t|-|x-2|≤t，①分类讨论：当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R；当t＞0时，不等式等价于，或，或，解之综合可得答案．
【解析】
（Ⅰ）由|x-a|≤m得a-m≤x≤a+m，
结合题意可得，解得----------------（4分）
（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x-2|，
所以f（x）+t≥f（x+2t）可化为|x-2+2t|-|x-2|≤t，①
当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R；
当t＞0时，不等式等价于，或，
或，解得x＜2-2t，或2-2t，或x∈ϕ，即x≤2-；
综上，当t=0时，原不等式的解集为R，
当t＞0时，原不等式的解集为{x|x≤2-}-----------（10分）