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如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数manfen5.com 满分网(A>0,ω>0),x∈[-4,0]时的图象,且图象的最高点为B(-1,2).赛道的中间部分为长manfen5.com 满分网千米的直线跑道CD,且CD∥EF.赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧manfen5.com 满分网
(1)求ω的值和∠DOE的大小;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧manfen5.com 满分网上,且∠POE=θ,求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值.

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(1)依题意,得A=2,.根据周期公式T=可得ω,把B的坐标代入结合已知可得φ,从而可求∠DOE的大小; (2)由(1)可知OD=OP,矩形草坪的面积S关于θ的函数,有,结合正弦函数的性质可求S取得最大值. 【解析】 (1)由条件,得A=2,.(2分) ∵,∴.(4分) ∴曲线段FBC的解析式为. 当x=0时,.又CD=,∴.(7分) (2)由(1),可知. 又易知当“矩形草坪”的面积最大时,点P在弧DE上,故.(8分) 设∠POE=θ,,“矩形草坪”的面积为 =.(13分) ∵,故取得最大值.(15分)
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考点分析:
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如图,已知▱ABCD,直线BC⊥平面ABE,F为CE的中点.
(1)求证:直线AE∥平面BDF;
(2)若∠AEB=90°,求证:平面BDF⊥平面BCE.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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