Question

若对于任意实数m，关于x的方程恒有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，1]
C．[0，1]
D．（0，1）

Answer

依题意，可知函数y=的值域为R，从而可知函数g（x）=ax2+2x+1与x轴有交点且g（x）∈（0，+∞）；通过对参数a分a=0与a＞0且△≥0的讨论即可得到答案．
【解析】
∵对于任意实数m，关于x的方程-m=0恒有解，
∴函数y=的值域为R，
∴函数g（x）=ax2+2x+1与x轴有交点且函数y=g（x）的值域包含了所有的正数．
∴当a=0时，g（x）=2x+1与x轴有交点（-，0），满足题意；
当a≠0时，则a＞0且△=4-4a≥0，
∴0＜a≤1．
综上所述，0≤a≤1．
故选C．