Question

已知f（x）是定义域为R的奇函数，f（-4）=-1，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．（-1，10）
D．（-∞，-1）

Answer

先由导函数f′（x）是过原点的二次函数入手，再结合f（x）是定义域为R的奇函数求出f（x）；然后根据a、b的约束条件画出可行域，最后利用的几何意义解决问题．
【解析】
由f（x）的导函数f′（x）的图象，设f′（x）=mx2，则f（x）=+n．
∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即n=0．
又f（-4）=m×（-64）=-1，∴f（x）=x3=．
且f（a+2b）=＜1，∴＜1，即a+2b＜4．
又a＞0，b＞0，则画出点（b，a）的可行域如下图所示．

而可视为可行域内的点（b，a）与点M（-2，-2）连线的斜率．
又因为kAM=3，kBM=，所以＜＜3．
故选B．