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满分5
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高中数学试题
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如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C...
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设
=a
+β
（α，β∈R），则α+β的取值范围是（ ）
A．（0，
]
B．[
，
]
C．（1，
）
D．（1，
）
建立直角坐标系，写出点的坐标，求出BD的方程，求出圆的方程；设出P的坐标，求出三个向量的坐标，将P的坐标用α，β表示，代入圆内方程求出范围． 【解析】 以D为坐标原点，CD为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则 D（0，0），A（0，1），B（-3，1），C（-1，0） 正弦BD的方程为x+3y=0 C到BD的距离为 ∴以点C为圆心，且与直线BD相切的圆方程为 设P（x，y）则 ， ∴（x，y-1）=（-3β，-α） ∴x=-3β，y=1-α ∵P在圆内 ∴， 解得 故选D
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考点分析：
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已知f（x）是定义域为R的奇函数，f（-4）=-1，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-1，10）
D．（-∞，-1）
查看答案
已知数列{a
n
}，{b
n
}满足a
1
=b
1
=1，
，则数列
的前10项的和为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
已知椭圆
的焦点为F
1
、F
2
，在长轴A
1
A
2
上任取一点M，过M作垂直于A
1
A
2
的直线交椭圆于P，则使得
的M点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
如图阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．-1
B．
C．2
D．0
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已知函数f（x）=
，则
=（ ）
A．1+
B．
+
C．1+
D．
+
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设
=a
+β
（α，β∈R），则α+β的取值范围是（ ）
]
，
]
）
）
的取值范围是（ ）
，则数列
的前10项的和为（ ）
的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得
的M点的概率为（ ）
，则
=（ ）
+
+