Question

若α、β是函数f（x）=lg²x-lgx²-2的两个零点，则log_αβ+log_βα的值为    ．

Answer

根据α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，代入函数解析式，两式相减求得lgα+lgβ，移向两式相乘，求得lg•lgβ，再利用换底公式把logαβ+logβα进行化简，即可求得结果．
解∵；α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，
∴lg2α-lgα2-2=0      ①
lg2β-lgβ2-2=0         ②
两式相减（lgα+lgβ）（lgα-lgβ）-2（lgα-lgβ）=0
（lgα+lgβ-2）（lgα-lgβ）=0
∴lgα+lgβ-2=0
即lgα+lgβ=2，
由①②可得（lg•lgβ）2=4（lg•lgβ）+4（lg+lgβ）+4，
解得lg•lgβ=6（舍）或-2，
∴logαβ+logβα==
=-4，
故答案为-4．