Question

如图，弧AEC是半径为r的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，线段ED 与弧EC交于点G，且cos∠CBG=，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FC=2r．
（1）求异面直线ED与FC所成角的大小；
（2）将△FCG（及其内部）绕FC所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积．

Answer

（1）由FC⊥平面BED，利用线面垂直的性质定理可得FC⊥ED，即可得到异面直线ED与FC所成角的大小为90°．
（2）连接GC，在△BGC中，利用余弦定理得：CG2=r2+r2-2r2cos∠CBG=，由题设知，所得几何体为圆锥，分别计算其其底面积及高为F，即可得到该圆锥的体积V．
【解析】
（1）∵FC⊥平面BED，
ED⊂平面BED，
∴FC⊥ED，
∴异面直线ED与FC所成角的大小为90°．
（2）连接GC，在△BGC中，由余弦定理得：
CG2=r2+r2-2r2cos∠CBG=，
由题设知，所得几何体为圆锥，其底面积为，高为FC=2r．
该圆锥的体积为V==．