Question

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考察下列命题，其中真命题是（ ）
A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β
B．α⊥β，α∩β=m，m⊥n⇒n⊥β
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n

Answer

本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．
【解析】
A：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确
B：当α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故B也不一定成立，
C：α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误
D：α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故D正确
故选D．