Question

设函数f（x）=，g（x）=ax²+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则下列判断正确的是（ ）
A．当a＜0时，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＜0
B．当a＜0时，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＞0
C．当a＞0时，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＜0
D．当a＞0时，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0

Answer

画出函数的图象，利用函数的奇偶性，以及二次函数的对称性，即可推出结论．
【解析】
当a＜0时，作出两个函数的图象，如图，
因为函数f（x）=是奇函数，所以A与A′关于原点对称，
显然x2＞-x1＞0，即x1+x2＞0，
-y1＞y2，即y1+y2＞0；
当a＜0时，作出两个函数的图象，同理有x1+x2＜0，y1+y2＜0．
故选B．