Question

函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log₂|x-1||的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer

由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．
【解析】
由图象变化的法则可知：
y=log2x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=log2|x|的图象，
在向右平移1个单位得到y=log2|x-1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去
可得g（x）=|log2|x-1||的图象；
又f（x）=cosπx的周期为=2，如图所示：
两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD4个交点，
由中点坐标公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2
故所有交点的横坐标之和为4，
故选B