Question

设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f²（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则符合题意的a的取值范围是    ．

Answer

程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解x，即要求f（x）=常数有3个不同的f（x），根据题意，先做出函数f（x）的图象，结合图象可知，只有当f（x）=a时，有3个根，再结合方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有2个不同的实数解，可求
【解析】
方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，
【解析】
∵题中原方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有且只有5个不同实数解，
∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，
∴故先根据题意作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．
所以有：1＜a＜2 ①．
再根据2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，
得：△=（2a+3）2-4×2×3a＞0⇒ ②
结合①②得：1＜a＜或 a＜2．
故答案为：1＜a＜或 a＜2．